Smath studio


SMath Studio in the Cloud

Решение систем нелинейных уравнений методом Ньютона

Пример алгоритма решения систем нелинейных уравнений (СНУ) методом Ньютона. Пользователь задаёт уравнения системы (допускается ввод как одного уравнения, так и нескольких) и начальные приближения. Расчёт вычисления корней СНУ производится с использованием матрицы Якоби. Алгоритм позволяет также задать точность, с которой необходимо получить корни. В результате работы программа демонстрирует полученные корни и проводит их проверку путём подстановки полученных корней в начальную систему уравнений. Для анализа работы алгоритма в примере выводится количество итераций (шагов в цикле), за которое удалось прийти к результату.

Кирилл Николаев, Андрей Ивашов

Матрица Якоби и Якобиан

Алгоритм генерации матрицы Якоби и определение Якобиана. Пользователь указывает функцию для дальнейшей работы, затем в цикле, путём нахождения частных производных, строится матрица Якоби. Последним шагом определяются функции для работы с результатом. Все вычисления ведутся символьно, при этом показана возможность получения как символьного так и численного результатов работы алгоритма.

Андрей Ивашов

Нахождение нулей полиномов Эрмита

Решение многочленов Эрмита. Пользователь определяет степень полинома и в результате получает его корни. Дополнительно показаны графики многочленов Эрмита до 5-той степени включительно.

Кирилл Николаев

Матрица Гессе и Гессиан

Алгоритм генерации матрицы Гессе и определение Гессиана. Пользователь указывает функцию для дальнейшей работы, затем в цикле, путём нахождения частных производных, строится матрица Гессе. Последним шагом определяются функции для работы с результатом. Все вычисления ведутся символьно, при этом показана возможность получения как символьного так и численного результатов работы алгоритма.

Андрей Ивашов

Поиск функции от матрицы (Формула Сильвестра)

Вычисление определённой пользователем функции от заданной матрицы по формуле Сильвестра. В примере также показывается метод получения коэффициентов характеристического многочлена (векового уравнения) по методу Леверрье-Фаддеева.

Кирилл Николаев

Beam FEA with interactive preprocessor

2D horizontal beam finite element analysis with exact representation of trapezoidal distributed loads. Features an interactive preprocessor and graphic and tabular output

Martin Kraska

Расчёт балки на двух опорах

Расчёт балки на двух опорах. Результатом вычислений является значения реакций опор и отрисовка расчётной схемы. Поддерживается задание любого количества сосредоточенных и/или распределённых нагрузок Все входные и выходные данные полностью поддерживают значения с единицами измерения

Кирилл Николаев, Андрей Ивашов

Нахождение нулей полиномов Лежандра

Решение многочленов Лежандра определённых формулой Родрига. Пользователь определяет степень полинома и в результате получает его корни. Дополнительно показаны графики многочленов Лежандра до 5-той степени включительно.

Кирилл Николаев, Андрей Ивашов

Решение нелинейных уравнений методом хорд

Решение нелинейных уравнений методом хорд. Пользователь определяет искомое уравнение, точность решения и интервал, на котором ищется решение. По окончании вычислений выводится корень уравнения, достигнутая точность и количество итераций, за которое был получен ответ.

Роман Стрилец

Вычисление определённого интеграла (метод Симпсона)

Численное интегрирование определённого интеграла по методу Симпсона - приближение графика функции на отрезке параболой. Пользователь определяет функцию, пределы интегрирование и число итераций, от которого зависит точность метода. Расчёт ведётся по оптимизированной формуле Симпсона. В конце расчёта происходит проверка результата, основываясь на встроенной функции численного интегрирования программы.

Андрей Ивашов

Преобразование арабских чисел в римские

Алгоритм преобразования чисел, записанных арабскими цифрами, в римские. Пользователь определяет арабское число для преобразования. По окончании работы программы выводится ответ в виде римского числа.

Андрей Ивашов, Fred Swartz

Расчёт фундамента

Программа расчёта монолитных железобетонных фундаментов. Производит расчёт железобетонного фундамента при статическом загружении с произвольным числом подколонников. Результатом расчёта создаётся его графическое представление с составлением спецификации и выборки расходов стали.

Андрей Ивашов, Кирилл Николаев

Расчёт закладных деталей

Программа расчёта закладных деталей. Производится расчёт закладной детали при статическом загружении. Результатом расчёта создаётся её графическое представление с составлением спецификации.

Андрей Ивашов, Кирилл Николаев

Properties of generic polygons

calculate properties of generic polygons:- perimeter- area- centroid- second moment of area- radii of gyration- elastic section modulus- plastic section modulus- orientation of principal axes of inertia- principal moments of inertia- radius of gyration about principal axes of inertia- shortcuts for easy plots- multilanguage[EN/IT]

Davide Carpi

Text region Fonts

A collection of text regions with different font-families.

Davide Carpi

Решение нелинейных уравнений методом дихотомии

Решение нелинейных уравнений методом дихотомии. Пользователь определяет искомое уравнение, точность решения и интервал, на котором ищется решение. По окончании вычислений выводится корень уравнения, достигнутая точность и количество итераций, за которое был получен ответ.

Роман Стрилец

Метод Рунге-Кутта пятого порядка с автоматическим выбором шага

Решение обыкновенных дифференциальных уравнений методом Рунге-Кутта пятого порядка с автоматическим выбором шага. Пользователь определяет коэффициенты исходного дифференциального уравнения, задачу Коши, границы отрезка и точность работы метода. Программа преобразовывает коэффициенты уравнения к системе и проводит вычисления по методу Рунге-Кутта пятого порядка. При этом автоматически определяется оптимальный шаг работы алгоритма с учётом требуемой точности. После вычислений с помощью функций интерполяции кубическими сплайнами строятся графики численного решения.

Кирилл Николаев, Андрей Ивашов

Алгоритм Евклида (определение НОД)

Эффективный метод вычисления наибольшего общего делителя (НОД), также известный как алгоритм Евклида. Пользователь задаёт два числа для которых будет вычислен НОД. Пример является численным и демонстрирует работу с циклом типа While.

Андрей Ивашов

Нахождение нулей полиномов Лагерра

Решение многочленов Лагерра. Пользователь определяет степень полинома и в результате получает его корни. Дополнительно показаны графики многочленов Лагерра до 5-той степени включительно.

Кирилл Николаев

ru.smath.info

Тема 1 - SMath Studio Основы работы

Тема 1

Основы работы с SMath Studio

SMath Studio является математическим редактором, позволяющим производить разнообразные научные и инженерные расчеты. Его автор – российский программист – Андрей Ивашов, официальный сайт предлагаемого им проекта: http://smath.info .

SMath Studio очень прост в использовании из-за отсутствия необходимости сначала писать программу, а потом запускать ее на исполнение. Вместо этого достаточно вводить математические выражения с помощью встроенного редактора формул в виде, максимально приближенном к общепринятому, и тут же получать результат.

SMath Studio имеет основное рабочее поле, в котором производятся все вычисления. При стандартных настройках оно выглядит как тетрадный лист в клетку, и в нем, как на тетрадном листе, пользователь вводит математические выражения. Для этого надо установить курсор (красный крестик) в понравившееся место и начать ввод с клавиатуры (рис. 1.1). Как видно, окно программы стандартно содержит заголовок, главное меню, панель инструментов и само рабочее поле:

Рисунок 1.1

После того, как выражение введено, можно его посчитать, нажав «=». Похожим способом объявляется переменная: пишется имя, ставится знак присваивания «:=» с помощью кнопки на панели «Арифметика» или двоеточием на клавиатуре, вводится значение. Объявленную переменную можно использовать в выражениях, ее значение будет подставлено автоматически при вычислениях. Если навести курсор мыши на невыделенное выражение, то появится его результат в символьной форме.

Реакция программы на нажатие некоторых клавиш зависит от контекста. В таблице 1.1 приведены наиболее частые варианты.

Таблица 1.1 - Изменение реакции на клавиши

Клавиша

Реакция

Пробел

Вставка «#» в рабочем поле листа, выделение большей части выражения при уже выделенной угловым курсором части, пробел для текстового поля.

Ввод

Вставка пустого промежутка на листе, выход из поля выражения.

Курсорные клавиши

Переход к следующему или предыдущему выражению, движение по элементам выражения с изменением углового курсора.

\

Корень квадратный в рабочем поле листа или обратный слэш в тексте.

/

Дробь в рабочем поле листа или прямой слэш в тексте.

:

В текстовом поле это так и останется двоеточием, а в рабочем поле листа превратится в знак присваивания.

=

Знак равно в тексте и команда численного вычисления в поле формулы. Для попытки вычисления необъявленной переменной буде произведена замена на «:=».

@

Shift+2. «Собака» в тексте на английской раскладке или двумерный график в рабочем поле листа.

[

В тексте это будет выглядеть так же, а при вводе формулы станет местом для нижнего индекса.

Внешний вид запущенной программы с объявленными переменными показан на рисунке 1.2.

Рисунок 1.2

Задание. Изучите назначение кнопок панели инструментов:

Составьте отчет в виде таблицы.

Кнопка панели инструментов

Её функция

У SMath Studio есть некоторые правила записи выражений:

  1. Используемая переменная или функция должна быть объявлена заранее. Заранее – значит левее или выше того выражения, где она используется в вычислении.

  2. Если переменная переобъявлялась, то будет использовано то значение, которое встретилось самым последним перед использованием в вычислениях.

  3. При объявлении переменной в выражении можно использовать встроенные и ранее объявленные функции, ранее объявленные переменные и их сочетания. Если используемые в выражении переменные ранее не объявлялись, то результат можно будет получить только в символьном виде (или объявить недостающие переменные и разместить выражение ниже или правее объявленных переменных для численного результата).

  4. Переменная не обязательно должна вычисляться как числовое значение, допускается присваивать имена выражениям, дающим при вычислении матрицу.

  5. Для символьных вычислений объявлять переменные заранее не требуется, если не надо, чтобы при преобразовании выражений были подставлены их значения.

Справа в окне программы расположена Боковая панель инструментов, она может быть убрана нажатием на крайнюю правую кнопку главной панели инструментов. Боковая панель состоит из отдельных панелей, содержащих наборы команд в виде кнопок. Каждая такая панель может быть свернута с помощью кнопки, расположенной в правом углу заголовка панели. Рассмотрим назначение панелей.

Панель «Арифметика» (рис. 1.3) содержит цифры 0 ... 9, разделитель десятичной дроби (в зависимости от настроек операционной системы, это может быть и точка и запятая), букву π для одноименного числа, знак факториала «!», операции возведения в степень «^», взятия квадратного корня «\» или корня n-ой степени Ctrl+«\». Еще на панели есть графический вариант клавиши Backspace и знаки присваивания «:», символьного вычисления Ctrl+«.» и знак равенства для вычисления в численной форме.

Рисунок 1.3

Панель «Матрицы» (рис. 1.4) позволяет задать матрицу (Ctrl+«M»), вычислить ее определитель, транспонировать матрицу, получить алгебраическое дополнение, минор, вычислить векторное произведение. Вектор задается как вектор-столбец (т.е. матрица) с размером в 3 элемента, по одному на каждой строке.

Рисунок 1.4

Панель «Булева» (рис. 1.5) содержит операции отношения, отрицание, «и», «или», «исключающее или». Булево «равно» используется еще и в задании условий для функции if и в цикле for.

Рисунок 1.5

Панель «Функции» (рис.1.6) содержит подборку основных тригонометрических функций, определенный интеграл, производную, сумму элементов и их произведение. Еще есть логарифм по произвольному основанию, натуральный логарифм, проценты, выбор элемента по индексу («el» или квадратные скобки на клавиатуре), знак системы.

Рисунок 1.6

Например, результат работы функции дифференцирования (кнопка ) зависит от того, выбрано ли вычисление значения производной в точке при помощи «=» или использовано символьное вычисление «→» (рис. 1.7).

Рисунок 1.7

Панель «График». Здесь можно вращать, масштабировать и сдвигать графики, задавать отображение точками или линиями, перерисовывать графики заново в случае необходимости. Операция вращения доступна только для трехмерных графиков. Графики рисуются в декартовой системе координат (рис.1.8).

Рисунок 1.8

Графики строятся для функций от переменной «x» (2D) или «x» и «y» (3D). Вообще, функции могут быть от любых аргументов, но при построении графика должны быть указаны в качестве аргументов именно эти переменные (рис.1.9).

Рисунок 1.9

Помимо аналитического задания графика, можно задать его в виде матрицы (рис. 1.10), где каждый столбец будет содержать координаты точек для осей X и Y соответственно (или еще для оси Z).

Рисунок 1.10

Кроме того, вместо функции или матрицы можно поставить знак системы, а уже в систему вписать имена функций или матриц или выражения для построения графиков. Это позволит отобразить несколько графиков на одном рисунке (рис. 1.11).

Панель «Программирование» (рис. 1.12) содержит средства, позволяющие организовать циклические вычисления (циклы «for» и «while») или задать условную функцию «if». Вместо операторных скобок используется линия (line). Линия по умолчанию содержит два места для последовательных вычислений, но ее можно растянуть. Для этого выделите линию угловым курсором (надо кликнуть по месту, отмеченному квадратиком и нажать пробел, чтобы выделились оба места). Должна появиться специальная квадратная метка, зацепив которую мышкой, можно растянуть линию до необходимого количества мест. Аналогичный способ растягивания работает и для знака системы.

Рисунок 1.12

Панели «Символы» (рис. 1.13) нужны для вставки букв греческого алфавита.

Рисунок 1.13

SMath Studio может использоваться в качестве инженерного калькулятора (рис. 1.14). Как калькулятор SMath Studio сможет оперировать переменными, делать символьные вычисления, искать корни уравнения по переменной, упрощать выражения и т.д. Примеры использования SMath Studio можно найти на сайте http://smath.info .

Рисунок 1.14

Набор функций на одноименной панели SMath Studio весьма ограничен. Меню «Вставка» позволяет использовать и другие встроенные функции, причем их достаточно много (рис. 1.15). Функции сгруппированы по разделам. Щелчок мышью в списке «Имя функции» и нажатие буквенной клавиши покажут функцию, начинающуюся с этой буквы.

Рисунок 1.15

В поле «Описание» дается синтаксис функции и ее описание, что является своеобразной заменой меню «Помощь» Знание синтаксиса позволяет не использовать вставку функций, а набирать непосредственно имя функции. Некоторые из функций в процессе набора меняют свой вид, например, функция модуля abs(x) превращается в |x| .

Поле «Пример» показывает пример использования с учетом того, как функция будет выглядеть. Это существенно помогает разобраться с тем, какие аргументы какая функция требует, и как это будет выглядеть после их задания.

Кроме того, можно объявлять свои функции, в том числе с использованием встроенных и ранее объявленных.

Главное меню SMath Studio похоже на главное меню любой другой прикладной программы. Тем не менее, здесь есть некоторые особенности. Рассмотрим их.

«Файл». SMath Studio может читать файлы ПО Mathcad (*.xmcd) и сохранять листы в таком формате, помимо собственного. Также возможна генерация отчета в HTML. Для этого достаточно при сохранении файла выбрать соответствующее расширение. Отчет будет представлять собой html-страницу и папку с рисунками в формате PNG. Такой отчет можно просмотреть в браузере или открыть в текстовом редакторе, поддерживающем HTML. Необходимо обратить внимание на то, что рисунки и файл отчета имеют имена, сформированные из имени листа. Поэтому обычно рекомендуют использовать только латиницу и цифры в именах листов.

«Вставка» предназначена для внедрения в лист матриц, операторов, графиков, рисунков, текстовых областей и разделителей для оформления документа. Вставка операторов и функций выступает в качестве своеобразного справочника.

Рисунки можно вставить из файла в формате BMP или нарисовать самостоятельно (рис. 1.16).

Рисунок 1.16

«Вычисление» содержит целый набор возможных действий (рис. 1.17). Выделив выражение или его часть, можно найти вещественные корни уравнения, произвести вычисления с учетом подстановок и сокращений, упростить выражение, получить обратное значение в символьном или числовом виде, получить производную по выделенной заранее переменной и определитель матрицы.

Рисунок 1.17

«Сервис» содержит такой пункт, как «Опции» (рис. 1.18). Он служит для задания точности представления результата, диапазона поиска корней уравнений, а также для настройки внешнего вида программы, включая цвета и язык и т.п.

Рисунок 1.18

«Помощь» открывает доступ к справочнику, сообщает сведения о программе (сборка, авторы, контактная информация, используемые библиотеки), проверяет наличие обновлений программы через Интернет и сообщает о способах финансовой поддержки проекта.

Отдельно следует упомянуть пункт «Примеры» (рисунок 1.19). В нем показано как можно, используя программирование, выполнять вычисления, для которых нет встроенных функций.

Рисунок 1.19

После нажатия кнопки Открыть появляется пример, не только иллюстрирующий возможности SMath Studio, но и содержащий необходимые комментарии (рис. 1.20).

Рисунок 1.20

Задание. Изучите подпункт «Справочник» пункта главного меню «Помощь». Составьте подробный отчет.

Как и у всякой сложной программы, у SMath Studio есть особенности:

  1. Выделение кликом мышки служит для редактирования формулы, текста или вида графика, а выделение рамкой – для перетаскивания, копирования и удаления объектов на листе.

  2. Знак равенства служит для вычисления, а знак «жирное равно» – для задания условия равенства в уравнениях, циклах и в условной функции.

  3. Для поиска корней уравнений задается определенный диапазон.

  4. Интеграл берется по действительным (вещественным) пределам интегрирования.

12

studfiles.net

Глава 2. Начало работы с SMath Studio

.

2.1 Рабочее пространство SMath Studio

После запуска SMath Studio вы увидите окно, показанное на рисунке 2.1. Рабочий лист будет иметь белый цвет.

Рисунок 2.1 Окно программы SMath Studio Структура окна программы следующая.

В верхней области располагается главное меню, под ней - панель инструментов. Помимо этих элементов, имеются дополнительные панели управления справа, которые позволяют вводить на рабочий лист различные операторы, а так же символы греческого алфавита. Ниже представлены описания кнопок, находящихся на панели инструментов

Кнопка

Название

Действие

Создать лист

Создает новый лист в новом окне

Открыть

Вызывает диалог открытия ранее созданных файлов

Сохранить

Сохраняет активный лист

Печать

Выводит на принтер активный лист

Вырезать

Вырезает выделенную область с последующим ее помещением в буфер обмена

Копировать

Копирует содержимое выделенной области в буфер

обмена

Вставить

Вставляет содержимое буфера обмена в точку рабочей

области, в которой находится курсор

Отменить

Отменяет текущее действие

Вернуть

Возвращает отмененное ранее действие

Размер символа

Позволяет устанавливать размер символов, вводимых в рабочую область

Цвет текста

Позволяет менять цвет текста

Цвет фона

Позволяет менять цвет фона выделенной области

Граница элемента

Позволяет устанавливать границу на выделенный элемент

Выровнять по вертикали

Выравнивает два и более выделенных элемента по вертикали

Выровнять по горизонтали

Выравнивает два и более выделенных элемента по горизонтали

Функция

Вызывает окно диалога вставки функции

Единица измерения

Вызывает окно диалога вставки единиц измерения

Справочник

Вызов справочника

Пересчитать лист

Происходит пересчет всех выражений, расположенных на активном листе

Прервать вычисления

Принудительно останавливает все вычисления на активном листе

Показать/убрать боковую панель

Отображает или убирает боковую панель, расположенную справа

Для увеличения пространства экрана пользователь имеет возможность убирать боковую панель, расположенную в правой стороне рабочей области, с помощью соответствующей команды.

На рабочем листе отображается сетка, которая служит для облегчения выравнивания элементов, расположенных на рабочем листе. Если пользователь по какой-либо причине не хочет, чтобы производилось отображение сетки, он может отключить ее отображение посредством выбора команды меню (Вид - Сетка).

При запуске SMath Studio, открывается окно рабочего листа. У вас может быть несколько окон с рабочими листами. Переключение между окнами производится с помощью команд главного меню или комбинацией клавиш Ctrl+Tab. Вы так же можете изменять размер текущего окна таким образом, чтобы оно занимало весь экран либо его часть.

SMath Studio позволяет пользоваться комбинациями клавиш для выполнения тех или иных действий, например открытие файла (Ctrl+O), сохранить активный файл (Ctrl+S), печать (Ctrl+P), копирование (Ctrl+С), вставка (Ctrl+V) и т. д. Если действию ставится в соответствие комбинация клавиш, то ее можно увидеть в пунктах меню напротив этого действия.

2.2 Области

SMath Studio позволяет Вам вводить уравнения и текст в любом месте рабочего листа. Любое уравнение, часть текста, или другой элемент - это область. SMath Studio создает невидимый прямоугольник, чтобы содержать каждую область. Рабочий лист SMath Studio - коллекция таких областей. Создать новую область в SMath Studio можно следующими путями:

  1. Щелкните где угодно в незаполненной области рабочего листа. Вы видите небольшое перекрестие. Любой символ, который Вы печатаете, появляется в перекрестии.

  2. Если область, которую Вы хотите создать, является математической областью, просто начните печатать после того Вы поместите перекрестие где угодно. По умолчанию SMath Studio понимает то, что Вы печатаете математическое выражение. См. ниже раздел "Простое Вычисление" для примера.

  3. Чтобы создать текстовую область, сначала выберите пункт Текстовая область из меню Вставка , либо нажмите комбинацию клавиш Shift+ " (двойные кавычки) (должна быть английская раскладка клавиатуры) и затем начните печатать. См. ниже раздел "Ввод текста" для примера.

Помимо уравнений и текста, SMath Studio поддерживает ряд графических областей. См. ниже пример "Графики" для вставки двумерного графика.

SMath Studio показывает границу вокруг любой области, в которой Вы в настоящее время работаете. Когда Вы щелкаете вне области, окружающая граница исчезает.

Выделение областей

Чтобы выбрать одну область, просто щелкните по ней. SMath Studio показывает прямоугольник вокруг области.

Для выбора нескольких областей одновременно нужно:

    1. Нажмите и удержите левую кнопку мыши, чтобы зафиксировать первый угол прямоугольника выбора;

    2. Не отпуская кнопки мыши, переместите мышь, чтобы охватить все, что Вы хотите выбрать, прямоугольником выбора;

    3. Отпустите кнопку мыши. SMath Studio показывает цветные прямоугольники вокруг областей, которые Вы выбрали.

Вы можете также выбрать множество областей где угодно на рабочем листе, нажав и удерживая клавишу [Ctrl] и щелкая левой кнопкой мыши по нужной области.

Перенос и копирование областей

Как только области выбраны, Вы можете переместить или скопировать их.

Вы можете переместить области, перемещая их с помощью мыши, либо используя команды Вырезать и Вставить.

Для перемещения областей с помощью мыши:

      1. Выберите область, как описано в предыдущем разделе;

      2. Поместите указатель в границы любой отобранной области. Указатель превращается в черное перекрестие;

      3. Нажмите и удержите левую кнопку мыши;

      4. Не отпуская кнопки, переместите мышь. Прямоугольные схемы отобранных областей следуют за указателем мыши.

Для перемещения областей с помощью команд Вырезать и Вставить:

        1. Выберите область, как описано в предыдущем разделе;

на панели инструментов. Выделенные

        1. Выберите Вырезать из меню Правка (можно так же использовать комбинацию клавиш Ctrl + X) либо нажмите

области удалятся и будут помещены в буфер обмена;

        1. Щелкните мышью в том месте, куда Вы хотите переместить области. Удостоверьтесь, что Вы щелкнули в пустом месте. Вы можете щелкнуть либо где-нибудь в Вашем рабочем листе, либо в другом рабочем листе, который открыт в программе. Вы должны видеть перекрестие;

        2. Выберите Вставить из меню Правка (можно использовать комбинацию клавиш Ctrl+V) либо нажмите

на панели инструментов..

Копирование областей вы можете провести с помощью команд Копировать и Вставить.

          1. Выберите область, как описано в предыдущем разделе;

на панели инструментов. Копия выделенных

          1. Выберите Копировать из меню Правка (можно так же использовать комбинацию клавиш Ctrl + С) либо нажмите

областей будут помещены в буфер обмена;

3. Щелкните мышью в том месте, куда Вы хотите переместить области. Удостоверьтесь, что Вы щелкнули в пустом месте. Вы можете щелкнуть либо где-нибудь в Вашем рабочем листе, либо в другом рабочем листе, который открыт в программе. Вы должны видеть перекрестие;

4. Выберите Вставить из меню Правка (можно использовать комбинацию клавиш Ctrl+V) либо нажмите

на панели инструментов.

Удаление областей

Для удаления одной или нескольких областей:

            1. Выберите область, как описано в предыдущем разделе;

            1. Выберите Вырезать из меню Правка (можно так же использовать на панели инструментов комбинацию клавиш Ctrl + X) либо нажмите

Выбор Вырезать удаляет отобранные области из Вашего рабочего листа и помещает их в буфер обмена. Если Вы не хотите нарушать содержание своего буфера обмена, или если Вы не хотите сохранить отобранные области, выбирайте Удалить из меню Правка (можно использовать клавишу Del).

2.3 Простое вычисление

Хотя SMath Studio может выполнять сложную математику, Вы можете так же легко использовать его в качестве простого калькулятора. Чтобы попробовать Ваше первое вычисление, выполните следующие действия :

              1. Щелкните где угодно на рабочем листе. Вы видите небольшое перекрестие. Все, что Вы печатаете, появляется в месте, где расположено перекрестие.

              2. Наберите 15-8/104.5= Когда Вы печатаете равный знак = или нажимаете на данный знак на панели инструментов Арифметика, SMath Studio вычисляет и показывает результат.

Это вычисление демонстрирует способ, по которому работает SMath Studio:

Как только уравнение появляется на экране, Вы можете отредактировать его, щелкая в соответствующем месте и печатая новые символы, цифры, или операторы. Вы можете напечатать много операторов и греческих букв, используя панель инструментов Символы. Глава 4 "Работа с Математикой," объясняет подробно, как отредактировать уравнения SMath Studio.

2.4 Определения и переменные

Мощность и многосторонность SMath Studio быстро становятся очевидными, как только Вы начинаете использовать переменные и функции. Определяя переменные и функции, Вы можете связать уравнения и использовать промежуточные результаты в дальнейших вычислениях.

Для определения переменной t необходимо выполнить следующие действия:

Следующие примеры показывают, как определить и использовать несколько переменных

Определение переменных

    1. Набрать t с последующим набором двоеточия : или нажмите на панель инструментов Арифметика. SMath Studio показывает двоеточие как символ определения :=.

    2. Набрать 10 в пустой метке-заполнителе, чтобы завершить определение для t

Если Вы сделали ошибку, подводите курсор к уравнению, щелкаете левой кнопкой мыши и нажимаете стрелки управления курсором, пока нужный параметр не окажется слева от линии редактирования. Тогда удалите его, нажав клавишу Возврат (Backspace). См. Главу 4, "Работа с Математикой," для других способов исправить или отредактировать выражение. Эти шаги показывают шаблон для того, чтобы напечатать любое определение:

            1. Напечатайте имя переменной, которое будет определено;

на панели            2. Нажмите комбинацию клавишу Shift + : или нажмите

инструментов Арифметика, чтобы вставить символ определения. Примеры, которые следуют, поощряют Вас использовать комбинацию клавишу Shift + :, так как это обычно быстрее;

3. Напечатайте значение, которое будет назначено переменной. Значение может быть единственным числом, как в примере, показанном здесь, или более сложной комбинацией чисел и ранее определенных переменных.

Рабочие листы SMath Studio читаются сверху вниз и слева направо. Как только Вы определили переменную как t, Вы можете использовать его везде где угодно ниже и правее от уравнения, которое определяет его.

Теперь введем другое определение

      1. Нажмите Ввод. Это переместит перекрестие ниже первого уравнения

      2. Чтобы определить acc как -9.8, напечатайте: acc Shift + : -9.8. Тогда нажмите Ввод снова. SMath Studio показывает курсор перекрестия ниже последнего уравнения, которое Вы ввели.

Вычисление результатов

Теперь, когда переменные acc и t определены, Вы можете использовать их в других выражениях.

      1. Щелкните мышью несколькими линиями ниже этих двух определений.

      2. Наберите acc/2 [Пробел] *tA2. Символ знака вставки ( ^ ) определяет возведение в степень, звездочка (*) является умножением, и косая черта (/) представляет деление.

      3. Нажмите клавишу =

Это уравнение вычисляет расстояние, пройденное падающим телом за время t с ускорением асс. Когда Вы входите в уравнение и нажимаете знак равенства (=), или на панели инструментов Арифметика, SMath Studio возвращает результат.

t := 10 асс :=- 9 . 8

асс=-490

SMath Studio обновляет результаты, как только Вы производите изменения. Например, если Вы нажимаете на 10 на своем экране и изменяете его на некоторое другое число, SMath Studio изменяет результат, как только Вы щелкаете за пределами уравнения.

2.5 Ввод текста

SMath Studio обращается с текстом так же легко, как это делает с уравнениями, таким образом, Вы можете сделать примечания о вычислениях, которые Вы делаете.

Вот пример, как ввести некоторый текст: 

  1. Щелкните в пространстве справа от уравнений, которые Вы ввели. Вы будете видеть небольшое перекрестие.
  2. Выберите Текстовая область из меню Вставка, или нажмите клавишу ", чтобы сказать SMath Studio, что Вы собираетесь ввести некоторый текст. SMath Studio изменяет перекрестие в вертикальную линию, названную точкой вставки. Цифры, которые Вы печатаете, появляются позади этой линии. Контур окружает точку вставки, указывая, что Вы находитесь теперь в текстовой области. Этот контур называют текстовым окном. Оно растет, поскольку Вы вводите текст.

  3. Напечатайте Уравнения движения. SMath Studio показывает текст в рабочем листе, рядом с уравнениями.

Если Вы щелкаете в пустом месте в рабочем листе и начинаете печатать, чтобы создать математическую область, SMath Studio автоматически преобразовывает математическую область в текстовую область, когда Вы нажимаете [Пробел].

Чтобы ввести вторую линию текста, только нажмите Shift + Ввод и продолжите печатать:

  1. Нажмите Shift + Ввод
  2. Напечатайте для падающего тела под силой тяжести.
  3. Щелкните в свободной области в рабочем листе или нажмите [Ввод], чтобы переместиться из текстовой области. Текстовое окно исчезает, и курсор появляется как небольшое перекрестие.

2.6 Итеративные вычисления.

SMath Studio может сделать повторяющиеся или итерационные вычисления так же легко, как и отдельные вычисления. SMath Studio использует специальную переменную, названную переменной диапазона, чтобы выполнить итерации.

Переменные диапазона берут диапазон значений, таких как все целые числа от 0 до 10. Всякий раз, когда переменная диапазона появляется в уравнении SMath Studio, SMath Studio вычисляет уравнение не только один раз, но и каждый раз для каждого значения переменной диапазона.

Этот раздел описывает, как использовать переменные диапазона, чтобы сделать повторяющиеся вычисления.

Создание переменной диапазона

SMath Studio позволяет сформировать вектор с заданным диапазоном значений. Для формирования такого вектора сначала создайте переменную диапазона. В предложенном ниже примере Вы сможете сформировать вектор t для диапазона значений от 1 до 7 с шагом 2. Чтобы сделать так, выполните эти шаги:

1. Наберите на клавиатуре t с последующим набором двоеточия :

2. Наберите на клавиатуре range с последующим набором открывающейся скобки (3. Наберите на клавиатуре 1, затем ; (точка с запятой), затем 7. Если вам необходимо, чтобы величина изменялась с шагом 1, можно на этом закончить. Если нужен шаг, отличный от единицы, то4. Наберите на клавиатуре ; (точка с запятой), затем 3.

Наберите на клавиатуре t, затем = для вывода результатов

Полученный вектор t может быть использован в дальнейших расчетах.

Определение функции

Вы можете получить дополнительную гибкость, определяя функции. Ниже показано, как добавить определение функции к Вашему рабочему листу:

1. Определите функцию d (t), печатая d (t):2. Закончите определение, печатая это выражение: 1600+acc/2[Space]*tЛ2[Ввод]

Например, в примере выше, результат вычислений d (3.5) = 1.54 • 10# дан в системе обозначений в виде показательной функции (степень 10). Ниже будет показано, как изменить результат так, чтобы число не было показано в экспоненциальном представлении чисел:

1. Выберите в меню Сервис пункт Опции. Вы видите диалоговое окно Опции. Это окно содержит установки, которые регулируют показ результатов, включая число десятичных разрядов, и т.п.

2. Точность ответа по умолчанию равна 2, то есть будут показываться два знака после запятой. Щелкните стрелками справа от 2, чтобы увеличить Точность ответа до 4.

3. Щелкните "ОК". Результаты изменяется, чтобы отразить новый формат.

2.7 Графики

SMath Studio может показать двумерные и трехмерные графики в декартовых координатах. Они все - примеры графических областей.

Этот раздел описывает, как создать простой двумерный график по имеющемуся набору точек.

Создание графика

Чтобы создать двумерный график в SMath Studio, щелкните в пустом месте, где Вы хотите, чтобы график появился, и выберите Вставка > График двумерный (2D) из меню

Вставка или нажмите на панели инструментов Функции. Появится пустой график, с

меткой-заполнителем внизу графика для выражения, по которому чертится график. Для примера ниже показано, как построить график функции d (t):

1. Определите функцию d (t): = 5 • t+2 , набрав на клавиатуре d

( t [Пробел] : 5*t+2

на панели инструментов Функции.

2. Теперь выберите Вставка > График двумерный (2D) из меню

Вставка или нажмите

SMath Studio отобразит пустое окно графика

3. Наберите d ( x в метке-заполнителе графика.

Для получения более полной информации о создании и форматировании графиков см. Главу 12, "Двумерные графики".

Изменение размеров графика

Чтобы изменить размеры графика, щелкните по нему для его выбора. На графике внизу, справа и справа внизу появятся небольшие черные квадраты. Подведите к ним курсор, который примет форму двунаправленной стрелки. После этого, щелкнув левой кнопкой мыши и удерживая ее, вы можете изменять размеры по вертикали, по горизонтали либо по обоим осям соответственно.

Форматирование графиков

Когда Вы сначала создаете график, у него есть характеристики по умолчанию: начало координат располагается строго посредине графика, точки соединяются отрезками линий. Вы можете изменить эти характеристики, форматируя диаграмму.

Кнопки, в помощью которых возможно форматирование графика, располагаются на панели инструментов График. С их помощью можно вращать, масштабировать, перемещать график, а так же задавать тип соединительных линий графика (точки или отрезки прямых линий). Более подробно об этих действиях будет рассказано в главе 12 "Двумерные графики".

2.8 Сохранение, Печать и Выход

Как только Вы создали рабочий лист, Вы будете, вероятно, хотеть сохранить или напечатать его.

Сохранение рабочего листа

Для сохранения рабочего листа необходимо:

            1. Выберите Сохранить в меню Файл (можно использовать нажатие клавиши:[Ctrl] S) или нажмете на панели инструментов. Если файл никогда не был сохранен прежде, появляется диалоговое окно Сохранить как. Иначе, SMath Studio сохранит файл без

дальнейших вопросов.

2. Введите имя файла в появившемся текстовом окне. Чтобы сохранить файл в другой папке, определите местонахождение папки, используя диалоговое окно Сохранить как.

По умолчанию SMath Studio сохранил файл в формате SMath Studio (*.sm), но у Вас есть выбор сохранения в других форматах. За дополнительной информацией, обратитесь к главе 7, "Управление рабочим листом".

Печать

Чтобы напечатать, выберите Печать из меню Файл или нажмите или нажмите на панели инструментов. Чтобы предварительно просмотреть печатаемую страницу, выберите Предварительный просмотр из меню Файл. Для получения дополнительной информации о печати, см. главу 7, "Управление рабочим листом".

Выход из SMath Studio

Когда Вы закончите использовать SMath Studio, выбираете Выход из меню Файл. SMath Studio закрывает все свои окна и возвращает Вас к Рабочему столу. Если Вы произвели какие-либо изменения в своих рабочих листах после последнего сохранения, появится диалоговое окно с вопросом, хотите ли Вы отказаться от изменений или сохранить Ваши изменения.

Примечание Чтобы закрыть отдельный особый рабочий лист, держа открытый SMath Studio, выберите Закрыть лист из меню Файл.

sites.google.com

SMath Studio in the Cloud

Euclidean algorithm (calculating the GCD)

Efficient method for computing the greatest common divisor (GCD), also known as the greatest common factor (GCF) or highest common factor (HCF). The algorithm is also called Euclid's algorithm. User fills in two numbers to find out the GCD. This is a simple Numeric example, that uses While Loop inside.

by Andrey Ivashov

Function of the matrix (Sylvester's formula)

Computing the user-defined function of the matrix using Sylvester's formula. Example also shows how to get the coefficients of matrix characteristic polynomial with Leverrie-Faddeev method.

by Kirill Nikolaev

Embedded Plate calculations

Embedded Plate calculation program. Plate is calculated under static loading. Creates a graphical representation and prepares specifications.

by Andrey Ivashov, Kirill Nikolaev

Steam engine

Oscillating cylinder steam engine

by Fridel Selitsky

Hermite polynomials solving

Solving of Hermite polynomials. User specifies a power of the polinomial to get it's roots. Additionally represented graphs of first five Hermite functions.

by Kirill Nikolaev

Text region Fonts

A collection of text regions with different font-families.

by Davide Carpi

Legendre polynomials solving

Solving of Legendre polynomials defined by Rodrigues' formula. User specifies a power of the polinomial to get it's roots. Additionally represented graphs of first five Legendre functions.

by Kirill Nikolaev, Andrey Ivashov

Laguerre polynomials solving

Solving of Laguerre polynomials. User specifies a power of the polinomial to get it's roots. Additionally represented graphs of first five Laguerre functions.

by Kirill Nikolaev

Foundation calculations

The program of calculation of monolithic reinforced concrete foundations. Calculates the concrete foundation under static loading of an arbitrary number of columns. Creates a graphical representation with the preparation of specifications and steel sampling costs.

by Andrey Ivashov, Kirill Nikolaev

Properties of generic polygons

calculate properties of generic polygons:- perimeter- area- centroid- second moment of area- radii of gyration- elastic section modulus- plastic section modulus- orientation of principal axes of inertia- principal moments of inertia- radius of gyration about principal axes of inertia- shortcuts for easy plots- multilanguage[EN/IT]

by Davide Carpi

Jacobi matrix and Jacobian

Algorithm of Jacobi matrix generation and the definition of the Jacobian. The user specifies a function to construct Jacobian matrix in the loop using partial derivatives. The last step defines the functions to work with the result. All calculations are performs in symbols, with the possibility to get Symbolic and Numeric results of the algorithm.

by Andrey Ivashov

Numeric integration method (Simpson's rule)

Simpson's rule is a method for numerical integration, the numerical approximation of definite integrals. User specifies function to integrate, interval and the number of iterations. At the end of calculation program controls the result with a built-in numerical integration function.

by Andrey Ivashov

Beam load calculation bearing with two supports

Calculation of the Beam load bearing with two supports to find stresses values of the supports. Worksheet requires to specify any number of the Point and/or Uniform Loads. Every input and output data supports values with Uniits.

by Kirill Nikolaev, Andrey Ivashov

Hesse matrix and Hessian

Algorithm of Hesse matrix generation and the definition of the Hessian. The user specifies a function to construct Hessian matrix in the loop using partial derivatives. The last step defines the functions to work with the result. All calculations are performs in symbols, with the possibility to get Symbolic and Numeric results of the algorithm.

by Andrey Ivashov

Nonlinear equations solving with dichotomy method

Nonlinear equations solving with dichotomy method. User defines initial equation to proceed, calculation precision and the range. Program returns root of the initial equation, result accuracy and number of iterations.

by Roman Strylets

Nonlinear equations solving with chord method

Nonlinear equations solving with chord method. User defines initial equation to proceed, calculation precision and the range. Program returns root of the initial equation, result accuracy and number of iterations.

by Roman Strylets

Solve of tridiagonal system of equations

The tridiagonal matrix algorithm (TDMA), also known as the Thomas algorithm, is a simplified form of Gaussian elimination that can be used to solve tridiagonal systems of equations. Example shows how to extract diagonals of the matrix and how to use it to calculate the result.

by Radovan Omorjan

Arabic to Roman numeral conversion

Algorithm for conversion Arabic numerals to Roman numerals. User specifies a number using Arabic digits. Program shows a result of conversion in Roman numerals form.

by Andrey Ivashov, Fred Swartz

Nonlinear systems of equations solving with Newton's method

Newton's method of the nonlinear systems of equations solving. This algorithm can be used to solve standalone equation as well. User specifies system of the equations, first approximations of the roots and the result accuracy. While calculation Jacobi matrix is created. Number of steps (iterations) of the While loop also displayed for the analysis purposes.

by Kirill Nikolaev, Andrey Ivashov

Beam FEA with interactive preprocessor

2D horizontal beam finite element analysis with exact representation of trapezoidal distributed loads. Features an interactive preprocessor and graphic and tabular output

by Martin Kraska

Fifth-order Runge–Kutta method with adaptive step

Solution of ordinary differential equations using Fifth-order Runge–Kutta method with adaptive step. User defines initial equation coefficients, a Cauchy problem (initial value problem), segment limits and calculations precision. Program converts equation to the system of equations and starts evaluation with the Fifth-order Runge–Kutta method. Algorithm automatically choose the optimal step of the iterations in respect to the specified accuracy. After calculations program represents the graphs of numeric solution using cubic splines interpolation.

by Kirill Nikolaev, Andrey Ivashov

en.smath.info

Tutorials - SMath Studio Wiki

ENGLISHTitleAuthorsDescription and ContentsDatePagesDownloadSMathPrimerBernard LiengmeExcellent reference for learning the basics of SMath StudioNov 201145PDFInteractive SMath Studio worksheet for learning SMath StudioGilberto E. Urroz, Ph.D., P.E.Basic operation: grid on/off, text, palettes, Arithmetic palette, assignment to variables, Greek letters, subscripted variables, math expressions, function "solve", Functions palette, Function menu, using units, defining functions, exercisesVideos with instructions for the interactive worksheetApr 201122zip:PDF+smIntroduction to SMath StudioGilberto E. Urroz, Ph.D., P.E.A handy reference for SMath StudioMay 2010107PDFESPAÑOLTítuloAutoresDescripción y contenidoFechaPáginasDescargarCUADERNO INTERACTIVO PARA APRENDER A UTILIZAR SMATH STUDIOGilberto E. Urroz, Ph.D., P.E.Operación básica: activar/desactivar grilla, texto, paneles, panel de Aritmética, asignación de valores a variables, letras griegas, variables con subíndices, expresiones matemáticas, función "solve", panel de Funciones, menú de Función, uso de unidades, definición de funciones de usuario, ejerciciosJunio 201224zip:PDF+smDEUTSCHTitelAutorenInhaltDatumSeitenDownloadSMath HandbuchMartin KraskaErste Schritte, Programmbedienung, Mathematik, Grafik, Programmierung, Symbolisches Rechnen und Grafik mit Maxima, Funktionsreferenz. März 2014335Link zur Wiki-SeitePDFСРПСКИНасловАуторОпис и садржајДатумСтраницеДаунлоудSMath Studio priručnikMarijan DizdarPriručnik za apsolutnog početnikadecembar 201181PDFENGLISHTitleAuthorsDescription and ContentsDatePagesDownloadTutorials on graphics in SMath StudioGilberto E. Urroz, Ph.D., P.E.Tutorials on graphics in SMath StudioOct 201023PDF | zipTutorials on programming in SMath StudioGilberto E. Urroz, Ph.D., P.E.Tutorials on programming in SMath StudioJuly 201230PDF | zipUsing the Matrix palette in SMath StudioGilberto E. Urroz, Ph.D., P.E.Tutorials on programming in SMath StudioOct 20107PDFSummary of predefined functions in SMath StudioGilberto E. Urroz, Ph.D., P.E.Summary of predefined functions in SMath StudioOct 20111pdfESPAÑOLTítuloAutoresDescripción y contenidoFechaPáginasDescargarTUTORIAL SOBRE GRAFICAS EN SMath StudioGilberto E. Urroz, Ph.D., P.E.TUTORIAL SOBRE GRAFICAS EN SMath StudioJulio 201224PDF | zipTUTORIAL SOBRE PROGRAMACION EN SMath StudioGilberto E. Urroz, Ph.D., P.E.TUTORIAL SOBRE PROGRAMACION EN SMath StudioJulio 201230PDF | zipUSO DEL PANEL DE MATRICES EN SMath StudioGilberto E. Urroz, Ph.D., P.E.USO DEL PANEL DE MATRICES EN SMath StudioJulio 20126PDFENGLISHTitleAuthorsDescription and ContentsDateTime-lengthDownloadsmath simple expresion entryAlvin RogersAn easy video demonstration, with audio comments and subtitlesJuly 20117:55 minwatch on YouTubenavigate thru formula with smathAlvin RogersAn easy video demonstration, with audio comments and subtitlesJuly 20116:38 minwatch on YouTubesmath comments.aviAlvin RogersAn easy video demonstration, with audio comments and subtitlesJuly 20115:54 minwatch on YouTubezooming on a plot in smath.aviAlvin RogersAn easy video demonstration, with audio comments and subtitlesJuly 20114:05 minwatch on YouTubeSMath Studio Teamwork Session DemosmathandrewThis tutorial demonstrates how SMath Studio can be used for Teamwork projects.Jan 20101:48 minwatch on YouTubeDEUTSCHTitelAutorenInhaltDatumTime-lengthDownloadSMath Studio 01 - Einführung in die SoftwareSebastian SchlurickeIn diesem Video stelle ich die Software SMath Studio vor, die ein "Clone" von PTC Mathcad ist. Zunächst wird gezeigt, wie einfache lineare Funktionen erstellt und dargestellt werden können. Für Fragen, Anmerkungen und Kritik sind immer willkommen.Mar 201511:13 minwatch on YouTube

ru.smath.info


Смотрите также